根据您提供的信息，高考文科370分能上的专科学校包括但不限于以下几所：
1. 天津职业大学：以培养高级应用性技能型人才为主，是天津市较早举办高等职业技术教育的院校。
2. 淮北职业技术学院、安徽职业技术学院、安徽医学高等专科学校：位于安徽省的公办专科学校。
3. 河南职业技术学院、漯河职业技术学院、三门峡职业技术学院、郑州铁路职业技术学院、开封大学、焦作大学、濮阳职业技术学院、郑州电力高等专科学校：位于河南省的公办专科学校。
4. 天津交通职业学院、仙桃职业学院、红河卫生职业学院：位于天津市的专科院校。
5. 贵州电力职业技术学院、海南政法职业学院、遵义医药高等专科学校：位于贵州省的专科院校。
6. 闽江师范高等专科学校、新疆应用职业技术学院、明达职业技术学院、新疆维吾尔医学专科学校、陕西航空职业技术学院、厦门海洋职业技术学院：分别位于福建、新疆、江苏、陕西、福建的专科院校。
请注意，这些信息基于您提供的参考信息，实际录取情况可能因年份、招生计划等因素有所变化。建议您查看最新的招生简章或直接咨询目标院校获取最准确的信息