天津南开区的私立小学包括：
日新国际小学部：
由南开大学与南开区人民政府合作，南开大学教育基金会举办的公益性民办学校。
翔宇小学：
依托名校建立，属于南开区较好的民办小学之一。
翔宇国际小学：
同样依托名校建立，是南开区民办小学中的佼佼者。
南开日新学校小学部：
由南开大学与南开区人民政府合作举办，是九年一贯制民办学校。
翔宇弘德学校小学部：
属于翔宇教育集团旗下的成员校。
美达菲学校小学部：
成立于1890年，具有优质教育资源。
水上小学：
位于天津市南开区体育中心街道，拥有优质教学资源。
中营小学：
位于天津市南开区向城厢东路，具有优质教学设施。
南开小学：
位于天津市南开区白堤路，拥有优质教学资源。
建议家长和学生在选择私立小学时，可以综合考虑学校的教学质量、师资力量、学校设施以及教育理念等方面，以便找到最适合自己的学校。