根据提供的信息，公办专科大学的管辖权取决于其行政级别。以下是具体的分类：
1. 如果公办专科大学是由省一级或者自治区一级设立的，那么它通常归省级的教育厅管辖。
2. 如果公办专科大学的行政级别是市级，那么它可能由市一级的教育局管辖。
3. 在某些情况下，高职高专教育可能由省级人民政府直接管理。
4. 教育部也会直接管理一些特定的高等院校，如985/211工程中的大学。
5. 大部分公办院校由教育厅设立，但也有部分由市级教育局设立。
6. 大专院校的领导一般属于教育局行政级别。
总结来说，省级大专院校通常由省级人民政府或省级教育厅管辖，具体归属取决于院校的行政级别和设立机构